Банковский кризис и пожары в лесу – Что общего?


Автор:

Я неоднократно рассказывал о нашем интересе к междисциплинарному подходу к управлению организацией. В этом посте я проведу параллель между динамикой развития пожара в лесу и банковским кризисом. Для моделирования динамики пожара мы применим агентное моделирование.

Итак, представим себе мир, в котором в ряд растут деревья. Этот ряд состоит из ограниченного набора “ячеек”; в каждой свободной ячейке каждую весну с фиксированной вероятностью g может вырасти дерево. Каждое лето существует верояность f, что то или иное дерево загорится из-за молнии. Если дерево загорает, то автоматически загорают все соседние деревья. Распространение пожара прекращается в случае, если соседняя ячейка пуста.

Допустим, у нас в ряду 100 ячеек (см. фрагмент таблицы ниже). В момент старта модели все ячейки пусты. Весной (строка “Весна 01″) в некоторых ячейках прорастает дерево (ячейки с t), а некоторые остаются пустыми. Летом часть деревьев загорает и уничтожает все соседние деревья (смотрите переход от строки Лето к строке Осень –> деревья, соседствующие с горящим деревом – исчезли, т.е. тоже сгорели).

image

Несмотря на кажущуюся простоту модели она демонстрирует интересные результаты. На графике ниже продемонстрирована зависимость количества деревьев от темпов роста деревьев (темп роста = вероятность появления дерева в свободной ячейке).

При вероятности удара молнии в 2%: среднее количество деревьев максимально при ~45% темпах роста. Такой вывод кажется контринтуитивным! Сокращение количества деревьев при увеличении темпов роста?!

image

Но это легко объясняется наличием 2х взаимоисключающих сил: с одной стороны чем выше темпы роста, тем больше деревьев в лесу. С другой стороны – чем больше деревьев, чем выше плотность их расположения; и при малейшем возгорании пожар охватит большее количество деревьев.

Получается, что в целях сохранения леса выгодно вырубать или выжигать некоторые площади для того, чтобы они явились некоторой преградой для распространения огня (полагаю, что от этой аналогии и пошло понятие “firewall”).

Так причем же тут банковский кризис? Заменим деревья на высоко рисковые кредиты, выданные ипотечными компаниями, а топологию расположения деревьев в лесу примем за отражение связей между банками и другими финансовыми институтами, которые выкупили эти кредиты, чтобы распределить риски. Для завершения аналогии примем удар молнией за дефолт кредита, а распространение огня за каскадные дефолты банков (дефолт одного банка влияет на возможности другого банка платить по своим обязательствам и т.д. по цепочке). Получается, что распространение дефолта очень сильно зависит от взаимозависимости банков и, чем ниже она, тем ниже вероятность кредита. С другой стороны, если позволить банку с кучей взаимозависимых обязательств обанкротится, то это может повлечь за собой крах всей банковской системы. Теперь становится понятно почему правительства многих стран в нынешний финансовый кризис поддержали свои банки и не дали им обанкротиться –> по сути они сделали преграду (firewall) для дальнейшего распространения кризиса.

Следует отметить, что в случае расположения деревьев в 2-ух мерном пространстве результаты еще плачевнее из-за возрастания количества связей между деревьями. Поэтому в реальной ситуации оптимальные темпы роста, вероятно, еще ниже.

Эта модель достаточно проста, у всех деревьев единые правила поведения (гомогенность). В последующих постах мы поговорим о том, как выделение групп агентов (деревьев) с разными правилами поведения (распространения) может повлиять на устойчивость всей системы (леса) в целом.

Ну и напоследок вопрос для размышления: какая топология деревьев в лесу в среднем приводит к максимальному количеству деревьев при различных темпах роста: “в ряд”, круговая, решетка или кубическая? Почему?


9 отзывов

  • By Яков, September 17, 2008 @ 8:46 am

    Интересная статья, меня поразила проведенная аналогия между деревьями и банковскими кредитами.
    Не могли бы вы прояснить кое-что для меня? Я программист и мне интересно, как вы моделировали деревья. Какими программными продуктами пользовались или на каких языках программирования писали моделирующую программу? Почему вы не разместили на сайте готовую модель, чтобы можно было поиграв с параметрами, самому посмотреть результаты?

    Также на вашем сайте я видел упоминания о программах iThink и PowerSim, и ничего о Vensim, которая мне казалась очень популярной в системно динамическом сообществе, судя по публикациям статей и сайту того же Джона Стермана, у которого модели приводятся для Vensim.

    Ответить

  • By Bayram Annakov, September 17, 2008 @ 12:09 pm

    Яков,

    Спасибо за ваш комментарий.
    Для моделирования я использовал программу NetLogo. Также очень распространена программа StarLogo. Оба этих продукта предназначены для построения агентских моделей.

    По поводу модели – я отправил ее вам на почту. Будут вопросы – пишите, с удовольствием отвечу.

    По поводу Vensim – да, очень распространена, и я не умаляю ее достоинства. Просто в своей практике мы чаще используем IThink и PowerSim. Мы не концентрируемся на конкретном продукте. И будем рады от вас услышать о преимуществах Vensim :)

    Ответить

  • By Алексей, October 23, 2008 @ 12:23 am

    Добрый день! Могли бы вы переслать модель мне на почтовый ящик?
    Спасибо, Алексей

    Ответить

  • By Bayram, October 23, 2008 @ 3:22 pm

    Алексей, конечно. отправил. удачи!

    Ответить

  • By Captador, November 24, 2008 @ 9:13 pm

    >Ну и напоследок вопрос для размышления: какая топология
    >деревьев в лесу в среднем приводит к максимальному количеству
    >деревьев при различных темпах роста: “в ряд”, круговая,
    >решетка или кубическая? Почему?

    Топология называется “лес”, думаю, что большинство деревьев растут в окружении леса )

    Ответить

  • By фильм, December 4, 2008 @ 5:09 pm

    Интересная статья. Никогда бы не подумал, что между пожаром в лесу и кризисом есть какая-то связь!

    Ответить

  • By Кредиты банки, June 4, 2011 @ 4:35 am

    Добрый день. Мы в свое время занимались моделированием таких процессов – так называемого “эффекта домино” в российской банковской системе – результаты были очень интересными. Ну а в целом подобный анализ проводится в рамках стресс-тестирования банковского сектора.

    Ответить

  • By владимир, March 15, 2012 @ 12:56 pm

    Очень инетересно.
    Как познакомиться с методом подробнее?
    Можно -ли использовать пакет маткад для составления агентных моделей?

    Ответить

    Байрам Ответ:

    @владимир, я бы начал с Wikipedia, там оч много полезных ссылок

    http://ru.wikipedia.org/wiki/Агентное_моделирование

    Про маткад – не знаю, к сожалению

    Ответить

Ссылки на эту статью

Оставить отзыв

WordPress Themes